Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры T (в кельвинах) от времени работы: T=T0+bt+at2, где t — время в минутах, T0=1600 К, a=−5 К/мин2,b=105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Ответ:
Решение
Нагревательный элемент опасен при
1600+105t−5t2>1870. Перенесём всё в одну сторону. Получаем неравенство, равносильное
5t2−105t+270<0. Корни соответствующего уравнения:
t1=3,t2=18. Значит, температура выше критической на промежутке от 3 до 18 минут.
Ответ: 3
