Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Векторы
Профиматика
Скопировать ссылку
13720dd5
На координатной плоскости изображены векторы
a
⃗
\vec a
a
и
b
⃗
\vec b
b
,
координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора
4
a
⃗
+
b
⃗
4\vec{a} + \vec{b}
4
a
+
b
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Определим по рисунку координаты заданных векторов:
a
⃗
=
(
0
−
1
;
2
−
6
)
=
(
−
1
;
−
4
)
.
b
⃗
=
(
2
−
6
;
4
−
3
)
=
(
−
4
;
1
)
.
\vec a = (0 - 1;\,2 - 6) = (-1;\,-4).
\\
\vec b = (2 - 6;\,4 - 3) = (-4;\,1).
a
=
(
0
−
1
;
2
−
6
)
=
(
−
1
;
−
4
)
.
b
=
(
2
−
6
;
4
−
3
)
=
(
−
4
;
1
)
.
Найдём вектор
4
a
⃗
+
b
⃗
4\vec{a} + \vec{b}
4
a
+
b
:
4
a
⃗
+
b
⃗
=
4
⋅
(
−
1
;
−
4
)
+
(
−
4
;
1
)
=
(
−
8
;
−
15
)
.
4\vec{a} + \vec{b} = 4\cdot (-1;\,-4) + (-4;\,1) = (-8;\,-15).
4
a
+
b
=
4
⋅
(
−
1
;
−
4
)
+
(
−
4
;
1
)
=
(
−
8
;
−
15
)
.
Длина данного вектора равна
∣
4
a
⃗
+
b
⃗
∣
=
−
8
2
+
−
15
2
=
64
+
225
=
17.
|4\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{-8^2 + -15^2} = \sqrt{64 + 225} = 17.
∣4
a
+
b
∣
=
−
8
2
+
−
1
5
2
=
64
+
225
=
17.
