Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
134d73d4
Найдите точку минимума функции
y
=
(
x
+
8
)
⋅
e
x
−
8
y=(x+8)\cdot e^{x-8}
y
=
(
x
+
8
)
⋅
e
x
−
8
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную произведения:
y
′
=
e
x
−
8
+
(
x
+
8
)
e
x
−
8
=
e
x
−
8
(
x
+
9
)
.
y'=e^{x-8}+(x+8)e^{x-8}=e^{x-8}(x+9).
y
′
=
e
x
−
8
+
(
x
+
8
)
e
x
−
8
=
e
x
−
8
(
x
+
9
)
.
Так как
e
x
−
8
>
0
e^{x-8}>0
e
x
−
8
>
0
,
знак производной задаётся множителем
x
+
9
x+9
x
+
9
.
x
+
9
=
0
,
x
=
−
9.
x+9=0,\qquad x=-9.
x
+
9
=
0
,
x
=
−
9.
Производная меняет знак с «-» на «+», значит, это точка минимума.
x
min
=
−
9.
x_{\min}=-9.
x
m
i
n
=
−
9.
\textbf{Ответ:}
−
9
-9
−
9
.
