Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
12d85d2b
Решите систему уравнений
{
7
x
2
−
5
x
=
y
,
7
x
−
5
=
y
.
\begin{cases}
7x^2 -5x= y,\\
7x-5 = y.
\end{cases}
{
7
x
2
−
5
x
=
y
,
7
x
−
5
=
y
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приравняем правые части уравнений:
7
x
2
−
5
x
=
7
x
−
5.
7x^2-5x=7x-5.
7
x
2
−
5
x
=
7
x
−
5.
Получаем квадратное уравнение
7
x
2
−
12
x
+
5
=
0.
7 x^{2} - 12 x + 5=0.
7
x
2
−
12
x
+
5
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
(
−
12
)
2
−
4
⋅
7
⋅
5
=
4.
D=(-12)^2-4\cdot 7\cdot 5=4.
D
=
(
−
12
)
2
−
4
⋅
7
⋅
5
=
4.
x
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
12
±
4
14
.
x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{12\pm\sqrt{4}}{14}.
x
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
14
12
±
4
.
x
1
=
5
7
,
x
2
=
1.
x_1=\dfrac{5}{7},\qquad x_2=1.
x
1
=
7
5
,
x
2
=
1.
Подставим найденные значения в уравнение
y
=
7
x
−
5
y=7x-5
y
=
7
x
−
5
:
(
5
7
;
0
)
;
(
1
;
2
)
.
\left(\dfrac{5}{7};0\right);\; \left(1;2\right).
(
7
5
;
0
)
;
(
1
;
2
)
.
