а) Упростим тригонометрические выражения с помощью формул приведения и формулы синуса двойного угла:
sin2x=2sinxcosx; sin(x+π)=−sinx; sin(x−2π)=−cosx. Тогда уравнение принимает следующий вид:
4sinxcosx−25sinx=−23cosx+15; 4sinxcosx+23cosx−25sinx−15=0; 2cosx(2sinx+3)−5(2sinx+3)=0; (2sinx+3)(2cosx−5)=0. Получаем:
[2sinx+3=0,2cosx−5=0. sinx=−23,cosx=25>1−нетрешений.⇒x=−3π+2πk,x=−32π+2πk,k∈Z б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [27π;5π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
