Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка K — середина стороны BC. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.
Ответ:
Решение
Идея. Половина удвоенной стороны равна соседней стороне; получается равнобедренный треугольник, а параллельность сторон переносит равный угол к нужной вершине.
1) Так как точка K — середина стороны BC, а BC=2CD, то CK=CD.
2) В треугольнике △DCK две стороны равны, значит равны углы при основании: ∠CDK=∠DKC.
3) AD∥BC, поэтому ∠KDA=∠DKC.
4) ∠CDK=∠KDA. Следовательно, DK делит соответствующий угол параллелограмма на две равные части, то есть является его биссектрисой.
