Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
11fab430
Найдите точку минимума функции
y
=
(
x
+
5
)
⋅
e
x
−
5
y=(x+5)\cdot e^{x-5}
y
=
(
x
+
5
)
⋅
e
x
−
5
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную произведения:
y
′
=
e
x
−
5
+
(
x
+
5
)
e
x
−
5
=
e
x
−
5
(
x
+
6
)
.
y'=e^{x-5}+(x+5)e^{x-5}=e^{x-5}(x+6).
y
′
=
e
x
−
5
+
(
x
+
5
)
e
x
−
5
=
e
x
−
5
(
x
+
6
)
.
Так как
e
x
−
5
>
0
e^{x-5}>0
e
x
−
5
>
0
,
знак производной задаётся множителем
x
+
6
x+6
x
+
6
.
x
+
6
=
0
,
x
=
−
6.
x+6=0,\qquad x=-6.
x
+
6
=
0
,
x
=
−
6.
Производная меняет знак с «-» на «+», значит, это точка минимума.
x
min
=
−
6.
x_{\min}=-6.
x
m
i
n
=
−
6.
\textbf{Ответ:}
−
6
-6
−
6
.
