Постройте график функции y={−x2+6x−9,−x,приx⩾2,приx<2. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<2:y=−x (прямая). Таблица значений:
x:0,1 y:0,−1
Для x⩾2:y=−x2+6x−9 (парабола). Вершина: x0=−2ab=3,y0=0. Таблица значений:
x:2,3,4,5,6 y:−1,0,−1,−4,−9
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она имеет ровно две общие точки с графиком, если проходит через вершину параболы (3;0), или если её уровень расположен между значением в граничной точке параболического участка и предельным значением на открытом конце линейного участка. Следовательно, m∈(−2;−1)∪{0}.
