Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Уравнения
СтатГрад 22.04.2026
Скопировать ссылку
11102ab3
а) Решите уравнение
8
cos
x
⋅
sin
(
x
+
π
3
)
+
48
sin
2
x
=
9
3
−
8
sin
2
x
.
8\cos x \cdot \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \sqrt{48}\sin^2 x = 9\sqrt{3} - 8\sin 2x.
8
cos
x
⋅
sin
(
x
+
3
π
)
+
48
sin
2
x
=
9
3
−
8
sin
2
x
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[
11
π
4
;
17
π
4
]
\left[\dfrac{11\pi}{4}; \dfrac{17\pi}{4}\right]
[
4
11
π
;
4
17
π
]
.
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
8
cos
x
⋅
sin
(
x
+
π
3
)
+
4
3
sin
2
x
=
9
3
−
8
sin
2
x
;
8
cos
x
⋅
(
1
2
sin
x
+
3
2
cos
x
)
+
4
3
sin
2
x
=
9
3
−
8
sin
2
x
;
4
sin
x
cos
x
+
4
3
cos
2
x
+
4
3
sin
2
x
=
9
3
−
8
sin
2
x
;
2
sin
2
x
+
4
3
(
cos
2
x
+
sin
2
x
)
=
9
3
−
8
sin
2
x
;
2
sin
2
x
+
4
3
=
9
3
−
8
sin
2
x
;
10
sin
2
x
=
5
3
;
sin
2
x
=
3
2
;
[
2
x
=
π
3
+
2
π
k
,
2
x
=
2
π
3
+
2
π
k
;
k
∈
Z
[
x
=
π
6
+
π
k
,
x
=
π
3
+
π
k
;
k
∈
Z
.
8 \cos x \cdot \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + 4\sqrt{3} \sin^2 x = 9\sqrt{3} - 8 \sin 2x;
\\
8 \cos x \cdot \left( \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x \right) + 4\sqrt{3} \sin^2 x = 9\sqrt{3} - 8 \sin 2x;
\\
4 \sin x \cos x + 4\sqrt{3} \cos^2 x + 4\sqrt{3} \sin^2 x = 9\sqrt{3} - 8 \sin 2x;
\\
2 \sin 2x + 4\sqrt{3}(\cos^2 x + \sin^2 x) = 9\sqrt{3} - 8 \sin 2x;
\\
2 \sin 2x + 4\sqrt{3} = 9\sqrt{3} - 8 \sin 2x;
\\
10 \sin 2x = 5\sqrt{3};
\\
\sin 2x = \frac{\sqrt{3}}{2};
\\
\left[
\begin{aligned}
2x &= \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \\
2x &= \frac{2\pi}{3} + 2\pi k;
\end{aligned}
\right. \quad k \in \mathbb{Z}
\qquad
\left[
\begin{aligned}
x &= \frac{\pi}{6} + \pi k, \\
x &= \frac{\pi}{3} + \pi k;
\end{aligned}
\right. \quad k \in \mathbb{Z}.
8
cos
x
⋅
sin
(
x
+
3
π
)
+
4
3
sin
2
x
=
9
3
−
8
sin
2
x
;
8
cos
x
⋅
(
2
1
sin
x
+
2
3
cos
x
)
+
4
3
sin
2
x
=
9
3
−
8
sin
2
x
;
4
sin
x
cos
x
+
4
3
cos
2
x
+
4
3
sin
2
x
=
9
3
−
8
sin
2
x
;
2
sin
2
x
+
4
3
(
cos
2
x
+
sin
2
x
)
=
9
3
−
8
sin
2
x
;
2
sin
2
x
+
4
3
=
9
3
−
8
sin
2
x
;
10
sin
2
x
=
5
3
;
sin
2
x
=
2
3
;
2
x
2
x
=
3
π
+
2
πk
,
=
3
2
π
+
2
πk
;
k
∈
Z
x
x
=
6
π
+
πk
,
=
3
π
+
πk
;
k
∈
Z
.
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку
[
11
π
4
;
17
π
4
]
\left[\dfrac{11\pi}{4}; \dfrac{17\pi}{4}\right]
[
4
11
π
;
4
17
π
]
,
с помощью тригонометрической окружности.
На отрезок попали следующие корни:
19
π
6
,
10
π
3
,
25
π
6
.
\frac{19\pi}{6},\; \frac{10\pi}{3},\; \frac{25\pi}{6}.
6
19
π
,
3
10
π
,
6
25
π
.
Ответ:
а
)
π
6
+
π
k
,
π
3
+
π
k
,
k
∈
Z
;
б
)
19
π
6
,
10
π
3
,
25
π
6
.
а) \dfrac{\pi}{6} + \pi k, \ \dfrac{\pi}{3} + \pi k,\ k \in \mathbb{Z}; \ б) \dfrac{19\pi}{6},\; \dfrac{10\pi}{3},\; \dfrac{25\pi}{6}.
а
)
6
π
+
πk
,
3
π
+
πk
,
k
∈
Z
;
б
)
6
19
π
,
3
10
π
,
6
25
π
.
