Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка L — середина стороны AB. Докажите, что CL — биссектриса угла BCD.
Ответ:
Решение
Идея. Половина удвоенной стороны равна соседней стороне; получается равнобедренный треугольник, а параллельность сторон переносит равный угол к нужной вершине.
1) Так как точка L — середина стороны AB, а AB=2BC, то BL=BC.
2) В треугольнике △BCL две стороны равны, значит равны углы при основании: ∠BCL=∠CLB.
3) AB∥CD, поэтому ∠DCL=∠CLB.
4) ∠BCL=∠DCL. Следовательно, CL делит соответствующий угол параллелограмма на две равные части, то есть является его биссектрисой.
