а) Сгруппируем слагаемые:
(2cos3x+2cosx)−(cos2x+1)=0. Вынесем общий множитель (cos2x+1): 2cosx(cos2x+1)−(cos2x+1)=0; (cos2x+1)(2cosx−1)=0.
Заметим, что cos2x+1>0 для всех x, так как cos2x⩾0. Тогда получаем:
(cos2x+1)(2cosx−1)=0⇔2cosx−1=0⇔cosx=21⇔x=±3π+2πk,k∈Z.
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [2π;27π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
На отрезок попал корень:
37π. Ответ: а) ±3π+2πk,k∈Z; б) 37π.
