Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Скопировать ссылку
0e240ba9
Найдите
tg
α
\operatorname{tg} \alpha
tg
α
,
если
sin
α
=
26
26
\sin \alpha=\frac{\sqrt{26}}{26}
sin
α
=
26
26
и
α
∈
(
0
;
π
2
)
\alpha \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)
α
∈
(
0
;
2
π
)
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
α
∈
(
0
;
π
2
)
,
значит
,
cos
α
>
0.
\alpha \in\left(0 ; \dfrac{\pi}{2}\right), \: значит, \:\cos\alpha>0.
α
∈
(
0
;
2
π
)
,
значит
,
cos
α
>
0.
Найдём
cos
α
\cos\alpha
cos
α
из основного тригонометрического тождества:
cos
α
=
1
−
sin
2
α
=
1
−
26
676
=
650
676
=
5
26
26
.
\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^{2}\alpha} = \sqrt{1 - \frac{26}{676}} = \sqrt{\frac{650}{676}} = \frac{5\sqrt{26}}{26}.
cos
α
=
1
−
sin
2
α
=
1
−
676
26
=
676
650
=
26
5
26
.
Вычислим
tg
α
\operatorname{tg}\alpha
tg
α
как отношение
sin
α
\sin\alpha
sin
α
к
cos
α
\cos\alpha
cos
α
:
tg
α
=
sin
α
cos
α
=
26
26
:
5
26
26
=
26
26
⋅
26
5
26
=
1
5
=
0
,
2.
\tg\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\sqrt{26}}{26}:\frac{5\sqrt{26}}{26} = \frac{\sqrt{26}}{26}\cdot\frac{26}{5\sqrt{26}} = \dfrac{1}{5}=0,2.
tg
α
=
cos
α
sin
α
=
26
26
:
26
5
26
=
26
26
⋅
5
26
26
=
5
1
=
0
,
2.
Ответ: 0,2.
