Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 82∘ и 58∘. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Решение
В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180∘. Значит, углы, равные 82∘ и 58∘, не могут быть противоположными, так как
82∘+58∘=140∘=180∘. Значит, они прилежат к одной стороне. Тогда противоположные им углы равны 180∘−82∘=98∘ и 180∘−58∘=122∘. Больший из них равен 122∘
