Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L, причём точки P и Q лежат по одну сторону от прямой KL. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.
Ответ:
Решение
1) Точки K и L лежат на окружности с центром P, поэтому PK=PL. Значит, P лежит на серединном перпендикуляре к хорде KL.
2) Точки K и L также лежат на окружности с центром Q, поэтому QK=QL. Значит, Q тоже лежит на серединном перпендикуляре к хорде KL.
3) Через две точки P и Q проходит единственная прямая. Поэтому прямая PQ совпадает с серединным перпендикуляром к общей хорде KL. Следовательно, PQ⊥KL.
