От треугольной пирамиды, объём которой равен 44, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию её основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
Ответ:
Решение
Объем пирамиды вычисляется по формуле V=31Sосн⋅H.
Исходная и отсечённая пирамида имеют общую высоту.
Рассмотрим основания исходной и отсечённой пирамиды. Они являются подобными с коэффициентом подобия, равным 0,5, значит, их площади отличаются в 0,52=0,25 раза. \par \medskip Таким образом получаем, что объём отсечённой пирамиды в 4 раза меньше объёма исходной пирамиды и равен
V=444=11. Ответ: 11.
