Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простая планиметрия
ФИПИ
Скопировать ссылку
0c06f6fa
Отрезки
A
C
AC
A
C
и
B
D
BD
B
D
— диаметры окружности с центром
O
O
O
.
Угол
A
C
B
ACB
A
CB
равен
38
∘
38^\circ
3
8
∘
.
Найдите центральный угол
A
O
D
AOD
A
O
D
.
Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Угол
A
C
B
ACB
A
CB
— вписанный, опирающийся на дугу
A
B
AB
A
B
.
Так как
A
C
B
=
38
∘
ACB = 38^\circ
A
CB
=
3
8
∘
,
значит, градусная мера дуги
A
B
AB
A
B
равна
2
⋅
38
∘
=
76
∘
2 \cdot 38^\circ = 76^\circ
2
⋅
3
8
∘
=
7
6
∘
.
Значит,
∠
A
O
B
=
76
∘
\angle{AOB} = 76^\circ
∠
A
OB
=
7
6
∘
.
Углы
A
O
D
AOD
A
O
D
и
A
O
B
AOB
A
OB
-- смежные, поэтому
∠
A
O
D
=
180
∘
−
∠
A
O
B
=
180
∘
−
76
∘
=
104
∘
.
\angle{AOD} = 180^{\circ} - \angle{AOB} = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}.
∠
A
O
D
=
18
0
∘
−
∠
A
OB
=
18
0
∘
−
7
6
∘
=
10
4
∘
.
Ответ:
104
104
104
.
