Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
СтатГрад 22.04.2026
Скопировать ссылку
0ba39e16
Найдите значение выражения
−
8
⋅
cos
15
∘
⋅
cos
105
∘
-8 \cdot \cos 15^\circ \cdot \cos 105^\circ
−
8
⋅
cos
1
5
∘
⋅
cos
10
5
∘
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Используем формулу приведения для
cos
105
∘
\cos 105^\circ
cos
10
5
∘
:
cos
105
∘
=
cos
(
90
∘
+
15
∘
)
=
−
sin
15
∘
.
\cos 105^\circ = \cos(90^\circ + 15^\circ) = -\sin 15^\circ.
cos
10
5
∘
=
cos
(
9
0
∘
+
1
5
∘
)
=
−
sin
1
5
∘
.
Подставляем в выражение:
−
8
⋅
cos
15
∘
⋅
(
−
sin
15
∘
)
=
8
sin
15
∘
cos
15
∘
.
-8 \cdot \cos 15^\circ \cdot (-\sin 15^\circ) = 8 \sin 15^\circ \cos 15^\circ.
−
8
⋅
cos
1
5
∘
⋅
(
−
sin
1
5
∘
)
=
8
sin
1
5
∘
cos
1
5
∘
.
Используем формулу синуса двойного угла
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
:
8
sin
15
∘
cos
15
∘
=
4
⋅
(
2
sin
15
∘
cos
15
∘
)
=
4
⋅
sin
(
2
⋅
15
∘
)
=
4
sin
30
∘
=
4
⋅
1
2
=
2.
8 \sin 15^\circ \cos 15^\circ = 4 \cdot (2 \sin 15^\circ \cos 15^\circ)
= 4 \cdot \sin(2 \cdot 15^\circ) = 4 \sin 30^\circ
= 4 \cdot \frac{1}{2} = 2.
8
sin
1
5
∘
cos
1
5
∘
=
4
⋅
(
2
sin
1
5
∘
cos
1
5
∘
)
=
4
⋅
sin
(
2
⋅
1
5
∘
)
=
4
sin
3
0
∘
=
4
⋅
2
1
=
2.
Ответ: 2.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
12
sin
67
∘
⋅
cos
67
∘
sin
134
∘
\dfrac{12 \sin 67^{\circ} \cdot \cos 67^{\circ}}{\sin 134^{\circ}}
sin
13
4
∘
12
sin
6
7
∘
⋅
cos
6
7
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
sin
136
∘
sin
68
∘
⋅
sin
22
∘
\dfrac{2 \sin 136^{\circ}}{\sin 68^{\circ} \cdot \sin 22^{\circ}}
sin
6
8
∘
⋅
sin
2
2
∘
2
sin
13
6
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
3
cos
2
π
12
−
4
3
8\sqrt{3} \cos^2\dfrac{\pi}{12} - 4\sqrt{3}
8
3
cos
2
12
π
−
4
3
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
2
−
18
2
sin
2
π
8
9\sqrt{2} - 18\sqrt{2} \sin^2\dfrac{\pi}{8}
9
2
−
18
2
sin
2
8
π
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
48
cos
2
19
π
12
−
12
\sqrt{48}\cos^2{\dfrac{19\pi}{12}}-\sqrt{12}
48
cos
2
12
19
π
−
12
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
(
4
−
8
)
⋅
(
1
+
sin
π
4
)
\left(4 - \sqrt{8}\right)\cdot \left(1 + \sin{\dfrac{\pi}{4}}\right)
(
4
−
8
)
⋅
(
1
+
sin
4
π
)
.
