Проценты, смеси и растворы — задача ОГЭ по математике

Условие, ответ и разбор задачи

Текстовые задачи

Имеются два сосуда, содержащие

30

кг и

20

кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий

81\%

кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать

83\%

кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение

Пусть

x\%

— концентрация кислоты в первом растворе, а

y\%

— концентрация кислоты во втором растворе. Рассмотрим отдельно оба описанных в условии случая смешивания.

При смешивании масса кислоты сохраняется.

В первом случае сливают все

30

кг первого и все

20

кг второго раствора. Масса полученной смеси равна

30+20=50\text{ кг}.

Поэтому

\dfrac{30x}{100}+\dfrac{20y}{100}=\dfrac{50\cdot 81}{100}.

Умножим обе части уравнения на

100

30x+20y=50\cdot 81=4050.

Во втором случае из каждого сосуда берут одну и ту же массу

m

кг. Тогда

\dfrac{mx}{100}+\dfrac{my}{100}=\dfrac{2m\cdot 83}{100}.

Умножим обе части на

100

и разделим на

m

, где

m>0

mx+my=166m,

x+y=166.

Получаем систему:

\begin{cases}30x+20y=4050,\\x+y=166.\end{cases}

Из второго уравнения выразим

x

x=166-y.

Подставим это выражение в первое уравнение:

30(166-y)+20y=4050,

4980-30y+20y=4050,

-10y=-930,

y=93.

Следовательно, концентрация кислоты во втором растворе равна

93\%

. Найдём массу кислоты в

20

кг этого раствора:

20\cdot\dfrac{93}{100}=18{,}6\text{ кг}.

Похожие задачи