Решите неравенство \[ (1 -x) (x^2 + 5x-6)… — Задание 20 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 20

Решите неравенство

(1 -x) (x^2 + 5x-6) \ge0.

Ответ:

Решение

Один множитель линейный, второй — квадратный трёхчлен.
Найдём корни квадратного трёхчлена

x^2 + 5x - 6

через дискриминант:

D=5^2-4\cdot 1\cdot (-6)=49.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-5)\pm\sqrt{49}}{2}.

x_1=-6,\qquad x_2=1.

Нуль линейного множителя находим отдельно. Поэтому критические точки:

x=-6,\; 1.

Расставим знаки на числовой прямой и учитываем точки, в которых произведение равно нулю. Получаем

(-\infty; -6] \cup\{1\}