Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
08b906f4
Решите неравенство
x
2
x
−
5
≤
x
.
\frac{x^2}{x-5}\le x.
x
−
5
x
2
≤
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
ОДЗ:
x
≠
5
x\ne 5
x
=
5
.
Перенесём всё в левую часть:
x
2
x
−
5
−
x
≤
0.
\frac{x^2}{x-5}-x\le0.
x
−
5
x
2
−
x
≤
0.
Приведём к общему знаменателю:
x
2
−
x
(
x
−
5
)
x
−
5
≤
0
,
\frac{x^2-x(x-5)}{x-5}\le0,
x
−
5
x
2
−
x
(
x
−
5
)
≤
0
,
5
x
x
−
5
≤
0.
\frac{5x}{x-5}\le0.
x
−
5
5
x
≤
0.
Так как
5
>
0
5>0
5
>
0
,
знак дроби определяется выражением
x
x
−
5
\dfrac{x}{x-5}
x
−
5
x
.
После расстановки знаков получаем
[
0
;
5
)
[0; 5)
[
0
;
5
)
