Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
08b0c4a7
Найдите точку максимума функции
y
=
(
x
+
4
)
⋅
e
1
−
x
y=(x+4)\cdot e^{1-x}
y
=
(
x
+
4
)
⋅
e
1
−
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
e
1
−
x
−
(
x
+
4
)
e
1
−
x
=
e
1
−
x
(
1
−
x
−
4
)
.
y'=e^{1-x}-(x+4)e^{1-x}=e^{1-x}(1-x-4).
y
′
=
e
1
−
x
−
(
x
+
4
)
e
1
−
x
=
e
1
−
x
(
1
−
x
−
4
)
.
Так как экспонента положительна, нуль производной находится из уравнения
1
−
x
−
4
=
0
,
1-x-4=0,
1
−
x
−
4
=
0
,
x
=
−
3.
x=-3.
x
=
−
3.
Производная меняет знак с «+» на «-», значит, это точка максимума.
x
max
=
−
3.
x_{\max}=-3.
x
m
a
x
=
−
3.
\textbf{Ответ:}
−
3
-3
−
3
.
