Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простая планиметрия
ФИПИ
Скопировать ссылку
08582875
Четырёхугольник
A
B
C
D
ABCD
A
BC
D
вписан в окружность. Угол
A
B
C
ABC
A
BC
равен
105
∘
105^\circ
10
5
∘
,
угол
C
A
D
CAD
C
A
D
равен
35
∘
35^\circ
3
5
∘
.
Найдите угол
A
B
D
ABD
A
B
D
.
Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Углы
C
B
D
CBD
CB
D
и
C
A
D
CAD
C
A
D
опираются на ту же дугу
C
D
CD
C
D
,
поэтому
∠
C
B
D
=
∠
C
A
D
=
35
∘
\angle CBD = \angle CAD = 35^\circ
∠
CB
D
=
∠
C
A
D
=
3
5
∘
.
Имеем:
∠
A
B
C
=
∠
A
B
D
+
∠
D
B
C
=
105
∘
;
\angle{ABC} = \angle ABD + \angle DBC = 105^\circ;
∠
A
BC
=
∠
A
B
D
+
∠
D
BC
=
10
5
∘
;
∠
A
B
D
=
105
∘
−
35
∘
=
70
∘
.
\angle ABD = 105^\circ - 35^\circ = 70^\circ.
∠
A
B
D
=
10
5
∘
−
3
5
∘
=
7
0
∘
.
Ответ:
70
70
70
.
