Окружности — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Планиметрия

ФИПИ

Окружность с центром

O_{1}

касается оснований

B C

A D

и боковой стороны

A B

трапеции

A B C D

. Окружность с центром

O_{2}

касается сторон

B C, C D

A D

. Известно, что

A B=10, B C=9, C D=30, A D=39

.

a) Докажите, что прямая

O_{1} O_{2}

параллельна основаниям трапеции

A B C D

б) Найдите

O_{1}O_{2}

ОкружностиК двум окружностям проведены две взаимно перпендикулярные внутренние касательные. Одна из прямых касается окружностей в точках $A$ и $C$ , другая — в точках $B$ и $D$ , причём точки…
ОкружностиДве окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке $C$ . Вершины $A$ и $B$ равнобедренного прямоугольного треугольника $ABC$ с прямым углом $C$ лежат на меньшей и…
ОкружностиТочка $B$ лежит на отрезке $AC$ . Прямая, проходящая через точку $A$ , касается окружности с диаметром $BC$ в точке $M$ и второй раз пересекает окружность с диаметром $AB$ в точке…
ОкружностиОкружность проходит через вершину $C$ прямоугольника $ABCD$ и касается его сторон $AB$ и $AD$ в точках $K$ и $P$ соответственно. К хорде $KP$ проведён…
ОкружностиДан треугольник $ABC$ . Биссектриса угла $A$ пересекает $BC$ в точке $K$ , а описанную около треугольника окружность — в точке $M$ . a) Докажите, что треугольник $BCM$ —…
ОкружностиТочка $O$ — центр вписанной в треугольник $ABC$ окружности. Прямая $BO$ вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке $P$ . а) Докажите, что $OP = CP$ .…

Окружности — задача ЕГЭ по профильной математике

Похожие задачи