Найдите точку минимума функции y=x³-18 x²+81… — Исследование функций — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Исследование функций

ФИПИ

Найдите точку минимума функции

y=x^{3}-18 x^{2}+81 x+17

Ответ:

Решение

Найдём производную:

y' = 3x^2 - 36x + 81.

Найдём нули производной:

3x^2 - 36x + 81 = 0;

x^2 - 12x + 27 = 0;

По теореме Виета получаем:

x_1 = 3,\quad x_2 = 9.

Отметим на оси

Ox

нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:

Заметим, что

y'(0) = 81 > 0

. Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке

x = 3

и с «–» на «+» в точке

x = 9

.

Значит,

x = 9

-- точка минимума функции

y

Ответ:

9

Исследование функций

ФИПИ

Найдите точку минимума функции

y=x^{3}-18 x^{2}+81 x+17

Ответ:

Решение

Найдём производную:

y' = 3x^2 - 36x + 81.

Найдём нули производной:

3x^2 - 36x + 81 = 0;

x^2 - 12x + 27 = 0;

По теореме Виета получаем:

x_1 = 3,\quad x_2 = 9.

Отметим на оси

Ox

нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:

Заметим, что

y'(0) = 81 > 0

. Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке

x = 3

и с «–» на «+» в точке

x = 9

.

Значит,

x = 9

-- точка минимума функции

y

Ответ:

9