Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
067674d6
Решите систему уравнений
{
3
x
2
−
2
x
=
y
,
3
x
−
2
=
y
.
\begin{cases}
3x^2 -2x= y,\\
3x-2 = y.
\end{cases}
{
3
x
2
−
2
x
=
y
,
3
x
−
2
=
y
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приравняем правые части уравнений:
3
x
2
−
2
x
=
3
x
−
2.
3x^2-2x=3x-2.
3
x
2
−
2
x
=
3
x
−
2.
Получаем квадратное уравнение
3
x
2
−
5
x
+
2
=
0.
3 x^{2} - 5 x + 2=0.
3
x
2
−
5
x
+
2
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
(
−
5
)
2
−
4
⋅
3
⋅
2
=
1.
D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot 2=1.
D
=
(
−
5
)
2
−
4
⋅
3
⋅
2
=
1.
x
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
5
±
1
6
.
x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{5\pm\sqrt{1}}{6}.
x
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
6
5
±
1
.
x
1
=
2
3
,
x
2
=
1.
x_1=\dfrac{2}{3},\qquad x_2=1.
x
1
=
3
2
,
x
2
=
1.
Подставим найденные значения в уравнение
y
=
3
x
−
2
y=3x-2
y
=
3
x
−
2
:
(
2
3
;
0
)
;
(
1
;
1
)
.
\left(\dfrac{2}{3};0\right);\; \left(1;1\right).
(
3
2
;
0
)
;
(
1
;
1
)
.
