Постройте график функции y={x2−8x+14,x−2,приx⩾3,приx<3. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<3:y=x−2 (прямая). Таблица значений:
x:1,2 y:−1,0
Для x⩾3:y=x2−8x+14 (парабола). Вершина: x0=−2ab=4,y0=−2. Таблица значений:
x:3,4,5,6,7 y:−1,−2,−1,2,7
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она имеет ровно две общие точки с графиком, если проходит через вершину параболы (4;−2), или если её уровень расположен между значением в граничной точке параболического участка и предельным значением на открытом конце линейного участка. Следовательно, m∈{−2}∪(−1;1).
