Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
050deff7
Найдите точку минимума функции
y
=
(
x
+
4
)
⋅
e
x
−
4
y=(x+4)\cdot e^{x-4}
y
=
(
x
+
4
)
⋅
e
x
−
4
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную произведения:
y
′
=
e
x
−
4
+
(
x
+
4
)
e
x
−
4
=
e
x
−
4
(
x
+
5
)
.
y'=e^{x-4}+(x+4)e^{x-4}=e^{x-4}(x+5).
y
′
=
e
x
−
4
+
(
x
+
4
)
e
x
−
4
=
e
x
−
4
(
x
+
5
)
.
Так как
e
x
−
4
>
0
e^{x-4}>0
e
x
−
4
>
0
,
знак производной задаётся множителем
x
+
5
x+5
x
+
5
.
x
+
5
=
0
,
x
=
−
5.
x+5=0,\qquad x=-5.
x
+
5
=
0
,
x
=
−
5.
Производная меняет знак с «-» на «+», значит, это точка минимума.
x
min
=
−
5.
x_{\min}=-5.
x
m
i
n
=
−
5.
\textbf{Ответ:}
−
5
-5
−
5
.
