Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Задание 20
Решите уравнение
x2−3x+3−x=3−x+10.x^2 -3x+ \sqrt{3-x}= \sqrt{3-x}+ 10.x2−3x+3−x​=3−x​+10.

Ответ:

Решение

ОДЗ: 3−x≥03-x\ge03−x≥0, то есть x≤3x\le 3x≤3.

В обеих частях уравнения есть одинаковое слагаемое 3−x\sqrt{3-x}3−x​, поэтому оно сокращается:
x2−3x=10.x^2-3x=10.x2−3x=10.
Получаем
x2−3x−10=0.x^{2} - 3 x - 10=0.x2−3x−10=0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D=(−3)2−4⋅1⋅(−10)=49.D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot (-10)=49.D=(−3)2−4⋅1⋅(−10)=49.
x1,2=−b±D2a=3±492.x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{3\pm\sqrt{49}}{2}.x1,2​=2a−b±D​​=23±49​​.
x1=−2,x2=5.x_1=-2,\qquad x_2=5.x1​=−2,x2​=5.
С учётом ОДЗ подходит только
x=−2.x=-2.x=−2.