Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
02a700b7
Найдите точку максимума функции
y
=
(
x
+
9
)
⋅
e
6
−
x
y=(x+9)\cdot e^{6-x}
y
=
(
x
+
9
)
⋅
e
6
−
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
e
6
−
x
−
(
x
+
9
)
e
6
−
x
=
e
6
−
x
(
1
−
x
−
9
)
.
y'=e^{6-x}-(x+9)e^{6-x}=e^{6-x}(1-x-9).
y
′
=
e
6
−
x
−
(
x
+
9
)
e
6
−
x
=
e
6
−
x
(
1
−
x
−
9
)
.
Так как экспонента положительна, нуль производной находится из уравнения
1
−
x
−
9
=
0
,
1-x-9=0,
1
−
x
−
9
=
0
,
x
=
−
8.
x=-8.
x
=
−
8.
Производная меняет знак с «+» на «-», значит, это точка максимума.
x
max
=
−
8.
x_{\max}=-8.
x
m
a
x
=
−
8.
\textbf{Ответ:}
−
8
-8
−
8
.
