В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону H=H0+bt+at2, где H — высота столба воды в метрах, H0=10 м — начальный уровень воды, a=901 м/мин2 и b=−32 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?
Ответ:
Решение
Вода вытечет из бака, когда высота столба воды станет равна нулю. Решим уравнение
10+(−32)t+901t2=0. Умножая на удобный общий знаменатель и решая квадратное уравнение, получаем положительный корень
t=30. Проверка подстановкой даёт H(30)=0, значит, вода будет вытекать 30 минут.
