15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-ого числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:
Найдите наибольшее целое значение r, при котором общая сумма выплат окажется меньше 1,3 млн рублей.
Решение
В долг планируется взять 1 млн рублей. Каждый месяц текущий долг увеличивается на r%, после чего производится выплата.
При этом ежемесячно выплачиваются начисленные проценты + часть основного долга, уменьшающая его до следующего значения. Зафиксируем это в таблице:
Посчитаем общую сумму выплат:
(100010r+0,4)+(10006r+0,2)+(10004r+0,1)+(10003r+0,1)+ +(10002r+0,1)+(1000r+0,1)=100026r+1 (млнрублей). Общая сумма выплат меньше 1,3 млн рублей:
100026r+1<1,3; r<13150=11137.
Требуется найти наибольшее возможное целое r, поэтому r=11.
