Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Ответ:
Решение
Рассмотрим следующие события:
A = <<батарейка забракована системой контроля>>;
B1 = <<батарейка исправна>>;
B2 = <<батарейка неисправна>>.
По формуле полной вероятности имеем:
P(A)=P(A∣B1)⋅P(B1)+P(A∣B2)⋅P(B2). Система по ошибке забракует исправную батарейку с вероятностью 0,01, тогда P(A∣B1)=0,01. Система верно забракует неисправную батарейку с вероятностью 0,95, тогда P(A∣B2)=0,95. При этом P(B2)=0,05, значит, P(B1)=1−0,01=0,99. Таким образом, получаем:
P(A)=0,01⋅0,95+0,95⋅0,05=0,057. Ответ: 0,057.
