Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=3, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 94∘ и 131∘.
Ответ:
Решение
Точка M равноудалена от всех вершин, значит, A,B,C,D лежат на окружности с центром M. Поскольку M — середина AD, отрезок AD является диаметром окружности.
Вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые: ∠ABD=90∘,∠ACD=90∘. Тогда ∠BCA=131∘−90∘=41∘, и ∠BAC=180∘−94∘−41∘=45∘. Хорда BC стягивает угол ∠BAC, поэтому BC=ADsin∠BAC. Следовательно, AD=223=32.
