Уравнения с суммой квадратов — задача ОГЭ по математике
Условие, ответ и разбор задачи
Алгебраические выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства
Решите уравнение (x2−1)2+(x2−6x−7)2=0.
Решение
Сумма двух квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда оба выражения равны нулю:x2−1=0,x2−6x−7=0.Решим первое квадратное уравнение x2−1=0 через дискриминант:D=02−4⋅1⋅(−1)=4.x1,2=2a−b±D=20±4.x1=−1,x2=1.Решим второе квадратное уравнение x2−6x−7=0 через дискриминант:D=(−6)2−4⋅1⋅(−7)=64.x1,2=2a−b±D=26±64.x1=−1,x2=7.Общим корнем двух уравнений являетсяx=−1.
