Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Производная и первообразная
ЕГКР 14.12.2023
Скопировать ссылку
005619c4
Прямая
y
=
−
5
x
+
14
y = -5x + 14
y
=
−
5
x
+
14
является касательной к графику функции
y
=
x
3
+
3
x
2
−
2
x
+
15
y = x^3 + 3x^2 - 2x + 15
y
=
x
3
+
3
x
2
−
2
x
+
15
.
Найдите абсциссу точки касания.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Должна выполняться следующая система:
{
x
3
+
3
x
2
−
2
x
+
15
=
−
5
x
+
14
,
(
x
3
+
3
x
2
−
2
x
+
15
)
′
=
(
−
5
x
+
14
)
′
;
\begin{cases}
x^3 + 3x^2 - 2x + 15 = -5x + 14,\\
(x^3 + 3x^2 - 2x + 15)' = (-5x + 14)';
\end{cases}
{
x
3
+
3
x
2
−
2
x
+
15
=
−
5
x
+
14
,
(
x
3
+
3
x
2
−
2
x
+
15
)
′
=
(
−
5
x
+
14
)
′
;
{
x
3
+
3
x
2
+
3
x
+
1
=
0
,
3
x
2
+
6
x
−
2
=
−
5.
\begin{cases}
x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0,\\
3x^2 + 6x - 2 = -5.
\end{cases}
{
x
3
+
3
x
2
+
3
x
+
1
=
0
,
3
x
2
+
6
x
−
2
=
−
5.
По формуле куба и квадрата суммы получаем:
{
(
x
+
1
)
3
=
0
,
3
(
x
+
1
)
2
=
0.
\begin{cases}
(x + 1)^3 = 0,\\
3(x + 1)^2 = 0.
\end{cases}
{
(
x
+
1
)
3
=
0
,
3
(
x
+
1
)
2
=
0.
Тогда
x
=
−
1
x = - 1
x
=
−
1
.
Ответ:
−
1
-1
−
1
.
