Прямая y=−5x+14 является касательной к графику функции y=x3+3x2−2x+15. Найдите абсциссу точки касания.
Ответ:
Решение
Должна выполняться следующая система:
{x3+3x2−2x+15=−5x+14,(x3+3x2−2x+15)′=(−5x+14)′; {x3+3x2+3x+1=0,3x2+6x−2=−5. По формуле куба и квадрата суммы получаем:
{(x+1)3=0,3(x+1)2=0. Тогда x=−1.
